Question

considerando a função y= -x² + 3x + 4, determine:
a) concavidade
b) raízes
c)f(3) e f(-4)
d) vértice
e)ponto máximo ou mínimo
f) interseção da curva com o eixo y
g) esboço gráfico (se possível)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

y = - x² + 3x + 4      -->   a = -1   ;   b= 3 ;    c = 4

(y = ax² + bx + c)

a)  Como o valor de da constate a < 0  , a concavidade é voltada para baixo.

b) Desenvolvendo a equação com Bhaskara:

-1x²+  3x + 4 = 0

Δ = b² - 4*a*c

Δ = (3)² - 4*(-1)*(4)

Δ = 9 - (-16)

Δ = 25

x = (-(b) +- √Δ) / 2a

x = (-(3) +- √25) / 2*(-1)

x = (-3 +- 5) / -2

x' = (-3 + 5) / -2

x' = 2 / -2

x' = -1

x'' = (-3 - 5) / -2

x'' = -8 / -2

x'' = 4

c)

f(x) = - x² + 3x + 4

f(3) = - (3)² + 3(3) + 4

f(3) = - 9 + 9 + 4

f(3) = 4

f(x) = - x² + 3x + 4

f(-4) = - (-4)² + 3(-4) + 4

f(-4) = - 16 - 12 + 4

f(-4) = - 24

d)

--> Calculando o x do vértice (xv):

xv = -b / 2a

xv = -(3) / 2(-1)

xv = (-3) / -2

xv = 3 / 2

--> Calculando o y do vértice (yv):

yv = -Δ /4a

yv = -(25) / 4*(-1)

yv = 25 / 4

Coordenadas do vertice: (3/2 ;  25/4 )

e)

Ponto maximo = y do vertice = 25/4

f)

f(x) = - x² + 3x + 4

f(0) = -0² + 3*0 + 4

f(0) = 4

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Considerando a função

y= -x² + 3x + 4

determine:

a) concavidade

y= -x² + 3x + 4

a < 0

Concavidade voltada para baixo.

b) raízes

y= -x² + 3x + 4

a = - 1; b = 3; c = 4

∆ = b² - 4ac

∆ = 3² - 4.(-1).(4)

∆ = 25

x = [ - b -/- √∆]/2a

x = [ - 3 +/- √25]/2.(-1)

x = [ - 3 +/- 5]/(-2)

x' = [ - 3 - 5]/(-2) = -8/(-2)= 4

x" = [ - 3 + 5]/(-2) = 2/(-2)= - 1

R.: {4; -1}

c)f(3) e f(-4)

y= -x² + 3x + 4

f(3)= - (3)² + 3.(3) + 4

f(3) = - 9 + 9 + 4

f(3)= 4

f(-4)= -(-4)² + 3.(-4) + 4

f(-4)= - 16 - 12 + 4

f(-4)= - 28 + 4

f(-4) = - 24

d) vértice

y= -x² + 3x + 4

a = - 1; b = 3; c = 4

∆ = b^2 - 4ac

∆ = 3^2 - 4.(-1).4

∆ = 9 + 4.4

∆ = 9 + 16

∆ = 25

Xv = - b/2a

Xv = - 3/2.(-1) = 3/2

Yv = - ∆/4a = -25/4.(-1)= 25/4

R.: xv = 3/2; yv = 25/4

e)ponto máximo ou mínimo

a< 0 (boca para baixo)

y= -x² + 3x + 4

R.:

Ponto máximo

Yv = 25/4

(3/2; 25/4)

f) interseção da curva com o eixo y

x = 0

y= -x² + 3x + 4

y = -0² + 3.0 + 4

Y = 4

g) esboço gráfico (se possível)​

Concavidade para baixo

x = 0; y = 4

Ligar os pontos e montar a parábola.

x = eixo horizontal (abcissas)

y = eixo vertical (coordenadas)

(x; y)

(0; 4)

(3/2; 25/4)

(4; 0)

(-1; 0)