Question

considerando √5=2,23 e √2= 1,41 calcule o valor do numero real A, sabendo que A = √5+√50+√500+√5000

Answer 1

Nesse tipo de problema o macete ou melhor falando a forma certa é reduzindo o numeros grande para o menor possivel, vamos la:
$\sqrt{5}$ ja esta pequeno e nao é preciso diminuir.
$\sqrt{50}$,pode ser reescrito da seguinte forma,$\sqrt{5*10}$,
mas 10 é 5*2 entao fica assim na forma final,$5 \sqrt{2}$ o cinco saiu da raiz pq ele ficou ao quadrado.
$\sqrt{500}$ é igual a $\sqrt{5*10*10}$, 10 esta ao quadrado entao sai da raiz,logo a resposta é $10 \sqrt{5}$.
Agora o mais chato,presta atenção pq esse é grande,
$\sqrt{5000}$ é igual a $\sqrt{5*10*10*10}$ temos o 10 ao quadrado entao ele sai da raiz e fica $10\sqrt{5*10}$, so que novamente 10=5*2
, entao o 5 fica fora da raiz e multiplica o 10 que ja estava fora, ficando assim, $5*10 \sqrt{2}$ que é igual a $50\sqrt{2}$.
Para acabar é so somar,vamos la,
$\sqrt{5}+5 \sqrt{2}+ 10\sqrt{5}+ 50\sqrt{2}$

se $\sqrt{5}$ = 2.23 e $\sqrt{2}$ é igual a 1.41, temos,
2.23+5*1.41+10*2.23+50*1.41 = 10.208