Question

A alternativa que corresponde a solução de: $\int\limits^\frac{\pi}{2}_0 sen^{2} (x) \, dx$ é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo da integral definida

Dada a integral :

$\displaystyle\int^{\frac{\pi}{2}}_{0} \sf{ \sin^2(x)dx }$

Como: $\sf{ \red{ \sin^2(x)~=~ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}*\cos(2x) } }$

Então podemos ter :

$\iff \sf{I~=~} \displaystyle\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0} \sf{ \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}*\cos(2x)\right)dx }$

Vamos achar a indefinida, de seguida utilizaremos os limites de integração :

$\iff \sf{ I~=~} \left( \displaystyle\int \sf{ \dfrac{1}{2}dx } - \int \sf{ \dfrac{1}{2}*\cos(2x) dx } \right)\Bigg|^{\frac{\pi}{2}}_{0}$

$\iff \sf{ I~=~ \left( \dfrac{x}{2} - \sin(2x) \right) \Bigg|^{\frac{\pi}{2}}_{0} }$

$\iff \sf{ I~=~ \dfrac{1}{2}*\left(\dfrac{\pi}{2}\right) - \sin\left( 2*\dfrac{\pi}{2}\right) -\left( \dfrac{0^2}{4} - \sin(2*0) \right) }$

$\iff \sf{ I~=~ \dfrac{\pi }{4} - \sin(\pi) - 0 + \sin(0) }$

$\green{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ I~=~ \dfrac{\pi }{4} } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Alternativa D)

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Resposta:

semana 6 calculo

Explicação passo-a-passo: