Question

Conforme a função f(x) = ax + b, descreva com suas palavras quais informações podemos obter a partir dos coeficientes "a" e "b".

Answer 1

Uma função do primeiro grau do tipo f(x)=ax+b com a,b ∈ R e a≠0, temos:

a: chamado coeficiente angular, pois define o valor da tangente trigonométrica do ângulo que o gráfico da função forma com o eixo horizontal

b: chamado coeficiente linear é o ponto do eixo vertical onde o gráfico da função intercepta este eixo. Isto é fácil de verificar pois um ponto do eixo vertical tem obrigatoriamente a abscissa igual a zero. Substituindo x por zero obtemos o seguinte valor para y:

y = ax + b
y = a.0 + b
y = 0 + b
y = b

Answer 2

f(x) = ax + b
a é o coeficiente angular, ou seja, é ele quem define a declividade da reta (mais inclinada ou menos inclinada) e também a posição (subindo pra direita ou pra esquerda), conforme o sinal --> se a for negativo, a reta se inclinada pra esquerda... à medida em que se avança pra direita (eixo x) a reta vai se projetando para baixo.... se a for positivo, considerando x como a linha do tempo, à medida em que o tempo passa, os valores (em y) vão aumentando ( a reta vai subindo).
b é o coeficiente linear. O valor de b define o ponto em que a reta corta o eixo y.
Por exemplo, na função y = 2x + 3, o coeficiente angular é 2 (cada ponto em x equivale o dobro em y... ex: se x = 1, y = 2). A reta será inclinada pra direita porque a = 2 (número positivo) e irá cortar o eixo y no ponto 3 (valor de b).
Para encontrar o ponto em que a reta corta o eixo x, fazemos x = -b/a. No exemplo dado anteriormente (y = 2x + 3) --> y = -3/2 ou y = -1,5 (ponto em que y = 0, ou seja ponto em que a reta corta o eixo x). Marcando o ponto em que a reta corta x e o ponto em que ela corta y, ligando esses dois pontos podemos traçar o gráfico da função.