Question

condidere o inverso dos numeros: Dividir o nr 370 em partes inversamente proporcionais a 8, 10, 12. alguém sabe me dar essa resposta de modo claro?

Answer 1

Sejam $\text{a}, \text{b}$ e $\text{c}$ os valores destas partes.

 

Temos que:

 

$\dfrac{\text{a}}{\frac{1}{8}}=\dfrac{\text{b}}{\frac{1}{10}}=\dfrac{\text{c}}{\frac{1}{12}}$

 

Logo:

 

$8\text{a}=10\text{b}=12\text{c}$

 

Simplificando por $2$:

 

$4\text{a}=5\text{b}=6\text{c}$

 

Depois disso, isolamos $\text{b}$ e $\text{c}$:

 

$\text{b}=\dfrac{4\text{a}}{5}~~~(\text{i})$

 

$\text{c}=\dfrac{4\text{a}}{6}=\dfrac{2\text{a}}{3}~~~(\text{ii})$

 

Segundo o enunciado:

 

$\text{a}+\text{b}+\text{c}=370~~~(\text{iii})$

 

Subsituindo $(\text{i})$ e $(\text{ii})$ em $(\text{iii})$:

 

$\text{a}+\dfrac{4\text{a}}{5}+\dfrac{2\text{a}}{3}=370$

 

$15\text{a}+12\text{a}+10\text{a}=5~550$

 

$\text{a}=\dfrac{5~550}{32}=150$

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

$\text{b}=\dfrac{4\cdot150}{5}=120$

 

$\text{c}=\dfrac{2\cdot150}{3}=100$

 

Logo, chegamos à conclusão de que, as três partes procuradas são $150, 120$ e $100$.