Question

Comprei uma caixa de doces, pretendendo vender todos eles por R$ 240,00. Infelizmente, ao abrir a caixa, notei que 20 doces estavam estragados. Para manter a mesma arrecadação tive de aumentar em R$ 1,00 o preço de cada doce. O número de doces que pus à venda foi

Answer 1

x doces na caixa
y é o preço de cada doce

xy = 240
x = 240/y

(x - 20)(y + 1) = 240

(240/y - 20)(y + 1) = 240

240 - 20y + 240/y - 20 = 240

240y - 20y² + 240 - 20y = 240y

- 20y² - 20y + 240 = 0    =>(dividindo todos os termos por -20)

y² + y - 12 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 1 - 4(1)(-48)
Δ = 49

y = (- 1 + ou - 7) / 2

y' = - 4 (não serve como solução)

y" = 3

O preço de cada doce é de R$3,00

xy = 240
3x = 240
x = 80

Inicialmente havia 80 bombons, mas 20 estavam estragados

80 - 20 = 60

O número de doces que foram colocados a venda foi de 60 doces.

Answer 2

é uma questão que envolve sistemas e equação do segundo grau.
vejamos as incognitas:
d = doces
x = reais
cada doce(d) a x reais será igual a R$ 240
então:
d*x=240

20 estragaram então acrescentar 1 real ao valor do doce para ter a mesma arrecadação.
(d-20)*(x+1) = 240
então temos o sistema
d*x=240   =>  d=240/x  => (substitui na seg. equação)
(d-20)*(x+1) =240
(240/x - 20) * (x + 1) = 240  => propriedade distributiva da multiplicação
240 + 240/x - 20x - 20 = 240   =>                   (240-240=0)
-20x² -20x + 240 = 0   => ( divide tudo por 10)
-2x² - 2x +24 = 0      
Δ = b² - 4ac
Δ = 4 + 8.24
Δ = 196
x = (2 +14)/-4 =
x = 16/-4
x = -4   não convém

x = (2-14)/-4=
x = -12/-4 = 3   o valor que ela venderia cada doce
substitui esse valor na primeira equação

d*x = 240
d * 3 = 240
d = 240/3
d = 60

então 60 foi o número de doces que ela pois à venda.