Question

Como usar o teorema da decomposição para fatorar a equação 5x^3-12x^2-23x+42=0 , sabendo que -2 e 3 são raízes?

Answer 1

Como é uma equação de grau 3, deverá ter 3 raizes.

Tendo duas raizes, -2 e 3, é necessário determinar a 3a raiz.

 

Para a determinação da 3a raiz pode-se:

 

a) Dividir o polinomio pelo produto (x + 2)(x - 3)

 

           (5x^3 - 12x^2 - 23x + 42) / (x + 2)(x - 3)

 

b) Calcular as raizes pelométodo de Tartagli

 

Em qualquer casso, a 3a raiz é 1,4

 

O teorema da decomposição em fatores para fatorar uma equação de grau 3 diz:

 

(ax^3 + bx^2 + cx +d) = a(x - x1)(x - x2)(x - x3)

 

Como temos as 3 raizes

 

(5x^3 - 12x^2 - 23x +42) = 5(x + 2)(x - 4)(x - 1,4)

RESULTADO FINAL

 

Efetuando a multiplicação teremos a comprobação

 

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