Question

Como se resolve isso . progressão geometrica?
Uma determinada planta aquática se reproduz
intensamente. O número de indivíduos, em condições
estáveis, é multiplicado por 3 a cada dia. Se, nas condições
normais, iniciando com uma dessas plantas, são necessários
60 dias para preencher a superfície de um lago, iniciando com
3 das referidas plantas, a mesma superfície será preenchida
no tempo de
a) 31 dias.
b) 20 dias.
c) 57 dias.
d) 59 dias.
e) 30 dias

Resolução

Answer 1

Pelas informações do enunciado,temos que a razão da progressão vale 3.Ao iniciar com uma planta,temos a sequência (1,3,9,27...) conforme o decorrer dos dias.Considerando tal sequência equivalente a (a1,a2,a3...an),o a60 será a quantidade de plantas passados 60 dias.Ou seja:

a60=1*3^(60-1) ⇒ a60=3^59

Isso nos diz que a superfície do lago é preenchida com 3^59 plantas.
Ao se começar com 3 plantas temos a sequência (3,9,27...).Se 3^59 preenche a superfície,logo:

3^59=3*3^(n-1),onde n representa a quantidade de dias

Assim

3^58= 3^(n-1) ⇒ n=59 dias

Answer 2

Resposta:

59

Explicação passo-a-passo:

O número de plantas necessárias para preencher o lago será sempre igual, independentemente se começarmos com 1 ou 3 plantas

Como quando começamos com 1 planta demora 60 dias:

a60 =  número de plantas necessárias

a60 = ?

q = 3

n = 60

a60 = 1 . 3^60-1

a60 = 1 . 3^59

Quando começarmos com 3 plantas, a regra será a seguinte

an = número de plantas necessárias

a1 = 3

q= 3

n = ?

an = 3 . 3^n-1

Notamos que:

an = a60 = número total de plantas

1 . 3^59 = 3 . 3^n-1

3^59 = 3 . 3^n-1

3^58 = 3^n-1

58 = n - 1

n = 59 dias