Question

Como se resolve essa questão?

Answer 1

A) Para que o polinômio seja de grau 4:

Condição de existência:
 a - 4a + 3 ≠ 0
-3a ≠ -3
a ≠ (-3)/(-3)
a ≠ 1

Portanto, para que o polinômio seja de grau 4, o x^4 não pode dar zero, logo "a" pode assumir qualquer valor, porém a ≠ 1. Logo, a ∈ R/ a ≠ 1.

B) Para que o polinômio seja de grau 3

Condição de existência

* Primeiro devemos zerar o x^4:

 a - 4a + 3 = 0
-3a = -3
a = (-3)/(-3)
a = 1

* x³ deve ser diferente de zero, logo

a - 3 ≠ 0
a ≠ 3

Logo, para que o polinômio seja de grau 3:  a ∈ R/ a = 1 e a ≠ 3.

C) Para que o polinômio seja de grau 2:

Condição de existência

* Primeiro devemos zerar o x^4:

 a - 4a + 3 = 0
-3a = -3
a = (-3)/(-3)
a = 1

* Devemos, também, zerar o x³:

a - 3 = 0
a = 3

* x² tem que ser diferente de zero:
a - 1≠ 0
a ≠ 1