Question

Como se resolve essa indeterminação?

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{11} - 1}{x^{13} - 1}$

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver:

lim [(x¹¹ - 1)/(x¹³ - 1)]
x-->1

Veja: se formos substituir diretamente o "x" por "1" iremos ficar com uma indeterminação da forma "0/0". Quando isso ocorre, deveremos levantar a indeterminação.
Assim, faremos o seguinte: encontraremos a primeira derivada do numerador e a primeira derivada do denominador. Com isso, iremos ficar da seguinte forma:

lim [(11x¹⁰)/(13x¹²)
x-->1

Note que, agora, já poderemos substituir o "x" por "1", e teremos a indeterminação levantada, como queríamos. Assim, fazendo isso, teremos:

(11*1¹⁰)/(13*1¹²) = 11*1/13*1 = 11/13 <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o limite procurado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.