Question

Como se faz a 4, 5 e 6. A quatro eu acho que consegui mas quero ver se ta certo porém as outras já tentei de vários jeito e não da.

Answer 1

4) focos (5;0) e (-5;0) . Os focos estão sobre o eixo x e c = 5. Como o eixo transverso é igua a 8 temos 2a = 8 --> a= 8/2 -->  a=4

Da relação notável temos : c² = a² + b² --> 5² = 4² + b² --> b² = 25 - 16 --> b² = 9 --> b=3
Equação: x²/a² - y²/b² = 1
x²/4² - y²/3² -- > $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$

5) centro (0;0), um dos focos (8;0) e um dos vértices (6;0).
Quando foco está no eixo x, como neste caso, os vértices serão (a;0) e (-a;0). Portanto c=8 e a=6.
Da relação notável temos: c² = a² + b²
8² = 6² + b² --> b² = 64 - 36 --> b² =  28 --> b= √28 = b= 2√7

equação: x²/a² - y²/b² = 1
x²/36 - y²/28 = 1

6) os focos são (0;5) e (0;-5), portanto c= 5 e os vértices (0;3) e (0;-3), vejamos que neste caso os focos são sobre o eixo y, então os vértices são (0;b) e(0;-b). Então b= 3
da relação notável temos c² = a² + b²
5² =a² + 3²
a² = 25 - 9
a² = 16
a = √16 --> a = 4
Equação:
y²/b² - x²/a² = 1
y²/9 - x²/16 = 1