Como sabe quanto vale 80 grau em fração?
Soluções para a tarefa
Isso é obtido se você conseguir escrever cos 80° em termos de senos, cossenos ou tangentes de ângulos notáveis (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).
80° = 240°/3
cos 80° = cos (240°/3)
cos 240° = cos –120° = cos 120° = – cos (180° – 120°) = – cos 60° = –1/2
sen (a + b) = sen a cos b – cos a sen b
cos (a + b) = cos a cos b – sen a sen b
cos 2x = cos² x – sen² x = cos² x – (1 – cos² x) = 2 cos² x – 1
sen 2x = 2 sen x cos x
cos 3x = cos (2x + x) =
= cos 2x cos x – sen 2x sen x =
= (2 cos² x – 1)cos x – (2 sen x cos x)sen x =
= (2 cos³ x – cos x) – (2 sen² x cos x) =
= (2 cos³ x – cos x) – [2(1 – cos² x)cos x] =
= (2 cos³ x – cos x) + (2 cos³ x – 2 cos x) =
= 4 cos³ x – 3 cos x
cos 240° = 4 cos³ 80° – 3 cos 80°
–1/2 = 4 cos³ 80° – 3 cos 80°
8 cos³ 80° – 6 cos 80° + 1 = 0
60° < 80° < 90°
1/2 > cos 80° > 0
cos 80° = x | 0 < x < 1/2 e 8x³ – 6x + 1 = 0