Como resolver utilizando as relações métricas ???
Soluções para a tarefa
Como os triângulos ABC e HBA são semelhantes (incremento A B C semelhante incremento H B A), temos as seguintes proporções:
a sobre c igual a b sobre h espaço seta dupla para a direita a. h igual a b. c
a sobre c igual a c sobre m seta dupla para a direita c ao quadrado igual a a. m
Usando que incremento A B C semelhante incremento H A C encontramos a proporção:
a sobre b igual a b sobre n seta dupla para a direita b ao quadrado igual a a. n
Da semelhança entre os triângulos HBA e HAC encontramos a proporção:
h sobre n igual a m sobre h seta dupla para a direita h ao quadrado igual a m. n
Temos ainda que a soma das projeções m e n é igual a hipotenusa, ou seja:
a igual a m mais n
Teorema de Pitágoras
A mais importante das relações métricas é o Teorema de Pitágoras. Podemos demonstrar o teorema usando a soma de duas relações encontradas anteriormente.
Vamos somar a relação b2 = a . n com c2 = a . m, conforme mostrado abaixo:
b ao quadrado espaço mais espaço c ao quadrado igual a a. n espaço mais a. m b ao quadrado espaço mais espaço c ao quadrado igual a a. espaço parêntese esquerdo n espaço mais m parêntese direito
Como a = m + n, substituindo na expressão anterior, temos:
a ao quadrado igual a b ao quadrado mais c ao quadrado
Assim, o Teorema de Pitágoras pode ser enunciado como:
A hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos.