Question

Como resolver um sistema linear composto de três equações e três variáveis?

x + 2y - 2z = 6
2x + y + 2z = 5
3x + 3y - 2z = 14

Preciso entender o processo!
Muito grato pela atenção de vocês!

Answer 1

Você pode resolver esse sistema por escalonamento ou pela regra de Cramer.
Vou te explicar a regra de Cramer. Você começa tirando a matriz das incógnitas, usando seu sistema como exemplo temos:
x+2y-2z=6
2x+y+2z=5
3x+3y-2z=14
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
+1 +2 -2
+2 +1 +2
+3 +3 -2
Feito isso você vai fazer o determinante dessa matriz. (vamos chamar ela de matriz D).
Agora você tira a matriz X fazendo o mesmo que foi feito com a matriz D só que na coluna do X você vai substituir os valores dos coeficientes de X pelos valores das igualdades, ficando assim:
+6 +2 -2
+5 +1 +2
+14 +3 -2
Faz o mesmo com com as matrizes y e z só que substitui os valores em suas respectivas colunas. Tirando o determinante de cada matriz x, y e z você vai utilizar as seguintes fórmulas para descobrir o valor das incógnitas:
X=det(x)/det(D)
y=det(y)/det(D)
z=det(z)/det(D)

Pronto o sistema está resolvido ;-)