Question

como resolver esse sistema?

x² = 6 + x.y
x + y = 4

Answer 1

Como qualquer outro, isola uma variável e substitua na outra equaçao:
x=4-y
colocando na de cima:
(4-y)²=6+(4-y)y
16-8y+y²=6+4y-y²
2y²-12y+10=0
y²-6y+5=0
Descobrir os valores de y que satisfazem.
delta=36-20
[6+-4]/2
y=1   e y=5

E agora substituir na equaçao inicial:
x=4-y
para y=1 x=3
para y=5 x= -1
os pares (3,1) e (-1,5) sao soluçoes do sistema.
Pode conferir substituindo mas aí #FicaDeExercícioProLeitor  XD

Answer 2

na 2 eq, isola o valor de x.⇒   x=4-y   substitui na 1 eq.

x²= 6+xy
(4-y)²=6+y(4-y)
16-8y+y²= 6+4y-y²
-8y-4y+y²+y²=6-16
-12y+2y²=-10
2y²-12y+10=0( :2)
y²-6y+5=0 resolvendo a eq.2 grau temos as raizes 5 e 1