Question

Como resolver esse limite?

Answer 1

Vejamos http://brainly.com.br/tarefa/666565, só pra lembrar da fatoração do numerador.

Nos casos que temos 0/0 temos uma indeterminação. Para contornar isso temos que fatorar tanto o numerador e o denominador para ver o que pode ser feito:

$\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+x-2}{x^2-1}=\lim\limits_{x\to1}\frac{(x+2)(x-1)}{(x+1)(x-1)}\\ \\ \lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+x-2}{x^2-1}=\lim\limits_{x\to1}\frac{x+2}{x+1}$

Como não existe mais nenhuma indeterminação do lado direito da igualdade podemos calcular o valor daquele limite sem problemas:

$\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+x-2}{x^2-1}=\frac{1+2}{1+1}\\ \\ \boxed{\boxed{\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+x-2}{x^2-1}=\frac32}}$

Answer 2

Lim (x²+x-2)/(x²-1)

x→1

x²+x-2 =x²-x+2x-2 =x(x-1)+2(x-1)

x²+x-2=(x-1)(x+2)

Lim (x²+x-2)/(x²-1)

x→1

Lim (x-1)(x+2)/(x-1)(x+1)

x→1

Lim(x+2)/(x+1) = (1+2)/(1+1)= 3/2

x→1