Question

Como resolver essa inequação modular:

Answer 1

O módulo |x²-5x| pode ter dois valores, que são:

1°) |x²-5x|= x²-5x se for um número positivo.

2°) |x²-5x|= -(x²-5x) = -x²+5x se for um numero negativo.

Portanto temos:

1°)

x²-5x>6

x²-5x-6>0

a= 1

b= -5

c= -6

$x= \frac{-b^{2} +-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x= \frac{5+-\sqrt{(-5)^{2}-4.1.-6}}{2.1}$

$x= \frac{-5+-\sqrt{49}}{2}$

$x= \frac{5+-7}{2}$

x'= 5+7/2= 6

x"= 5-7/2= -1

2°)

-x²+5x>6

-x²+5x-6>0

a= -1

b= 5

c= -6

$x= \frac{-b^{2} +-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\frac{-5+-\sqrt{5^{2}}-4.-1.6}{2.-1}$

$x= \frac{-5+-\sqrt{49}}{-2}$

$x= \frac{-5+-7}{-2}$

x'= -5+7/-2= -1

x"= -5-7/-2= 6

Resposta: x<-1 ou x>6.

Espero ter ajudado!