Question

como resolver a equação exponencial um vinte cinco avos maior ou igual a abre parentese um quinto fecha parentese elevado a x

Answer 1

Ola 

1/25 ≥ (1/5)^x 

1/(5²) ≥ 1/(5^x) 

5² ≥ 5^x 

x ≥  2

Answer 2

$\frac{1}{25} \geq ( \frac{1}{5} )^x$

reescrevendo a inequação

$( \frac{1}{5} )^x \leq \frac{1}{25}$

Usando a propriedade exponencial 

$a= b^{ log_{b}a }$

Temos:

$\frac{1}{25} = ( \frac{1}{5}) ^{ log_{ \frac{1}{5}( \frac{1}{25} ) } }$

$( \frac{1}{5} )^x=( \frac{1}{5}) ^{ log_{ \frac{1}{5}( \frac{1}{25} ) } }$

Se $a^{f(x)} \leq a^{g(x)}$ quando $0 \ \textless \ a\ \textless \ 1$ $f(x) \geq g(x)$

Assim:

$x \geq log_{( \frac{1}{5}) } (\frac{1}{25} )$

Como 

$a^n=b \\ \\ log_{a} b=n$

$log_{ \frac{1}{5} } ( \frac{1}{25}) \\ \\ \frac{1}{5}^{n} = \frac{1}{25} \\ \\ \frac{1}{5}^{n} = \frac{1}{5^2} \\ \\ ( 5)^{ -1)^{n} } = (5)^{-2} \\ \\ (5)^{-n} = (5)^{-2} \\ \\ n=2 \\ \\ \\ \\ x \geq 2$

Solução $x \geq 2$ ou $[2, \infty)$