Question

Como mostra a figura, no triangulo temos que, MN // BC. MN = 8 cm, AN = 10 cm e CN = 20 cm.

(IMAGEM ABAIXO)

Calcule a medida de BC, ou seja, o valor de x.

Answer 1

Se o segmento MN é paralelo ao segmento BC então os triângulos AMN e ABC são semelhantes pois:

• O ângulo no vértice A é comum aos dois triângulos.
• O ângulo ANM é correspondente ao ângulo ACB, portanto são congruentes.
• O ângulo AMN é correspondente ao ângulo ABC, portanto são congruentes.

Portanto os triângulos AMN e ABC são semelhantes pelo caso AA (Ângulo-Ângulo). Pode-se então escrever as seguintes razões de semelhança:

$\large \sf \dfrac{x}{8} = \dfrac{AC}{AN}=\dfrac{20 + 10}{10}$

$\large \sf \dfrac{x}{8} = \dfrac{30}{10}$

x = 8 × 3

x = 24 cm

O lado BC mede 24cm.

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