Question

Como forma de desafiar seus alunos, e no Espírito dos jogos olímpicos, o professor de matemática de João Vitor escreveu no quadro a seguinte expressão:
BxRxAxSxIxL = 2016
Explicando que o "x" representa a operação de multiplicação e as letras B,R,A,S,I e L representam números de 1 a 9 distintos entre si. Assim, a soma B+R+A+S+I+L é igual a:
a) 28
b) 26
c) 29
d) 30
e) 27

Answer 1

Você não precisa saber o valor exato correspondente a cada letra.
Basta fatorar 2016 em primos e somar os fatores.

2016 = 2² . 2³ . 3² . 7    (2016 é o produto desses fatores)

A soma (x) será:

x = 2² + 2³ + 3² + 7 

x = 4 + 8 + 9 + 7

x = 28           letra a

Answer 2

A soma B+R+A+S+I+L é igual a 27

Decompondo em números primos:

Antes de decompor nos números de 1 a 9, vale a pena decompor em números primos para ver quais números pode e quais números não podem representar as letras:

2016 | 2

1008 | 2

504   | 2

252   | 2

126    | 2

63      | 3

21       | 3

7        | 7

2016 = 2⁵×3²×7

Assim, não temos o 5, mas temos o 7 obrigatoriamente entre os números considerados.

Analisando as possibilidades

Com esses divisores, podemos ter apenas as seguintes combinações dos números de 1 a 9

• 1×2×3×6×7×8
• 2×3×6×7×8
• 1×4×7×8×9
• 4×7×8×9

O único em 6 fatores é o primeiro.

1+2+3+6+7+8 = 27

Veja mais sobre decomposição em número primos:

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#SPJ2