Question

Como fica a operação
√2√2√2√2√2√2... ?
(uma raiz dentro da outra)

Answer 1

Se fosse $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$, teríamos como achar o resultado (que é 2)

No caso de $\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot...\cdot\sqrt{2}$, só podemos simplificar a expressão, deixando-a em função do número 'n' de multiplicações

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot...\cdot\sqrt{2}$

Digamos que são multiplicadas 'n' √2, logo:

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot...\cdot\sqrt{2}=(\sqrt{2})^{n}\\\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot...\cdot\sqrt{2}=(2^{1/2})^{n}\\\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot...\cdot\sqrt{2}=2^{n/2}$

Answer 2

multiplica , quando tem multiplicação de raízes basta multiplicar o número e retirar as raizes , ex:
2 × 2 = 4 , √4 = 2 e vai repetindo , nesse caso o resultado final da 2