Question

como faz isso ? ajuda ae
∫3 √ sen u cos u du

Answer 1

$\displaystyle\int{3\sqrt{\mathrm{sen\,}v}\cos v\,dv}$


Façamos a seguinte substituição:

$\mathrm{sen\,}v=t\;\;\Rightarrow\;\;\cos v\,dv=dt$


Substituindo, a integral fica

$\displaystyle\int{3\sqrt{t}\,dt}\\ \\ \\ =3\int{t^{1/2}\,dt}\\ \\ \\ =3\,\dfrac{t^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+C\\ \\ \\ =3\,\dfrac{t^{3/2}}{\frac{3}{2}}+C\\ \\ \\ =3\cdot \dfrac{2}{3}\,t^{3/2}+C\\ \\ \\ =2t^{3/2}+C\\ \\ \\ =2(\mathrm{sen\,}v)^{3/2}+C$