Question

como fatorar x³(2x-y)+xy(2x-y)²

Answer 1

Olá!

x³(2x-y)+xy(2x-y)²
=> x(2x-y)[x²+y(2x-y)]
=> x(2x-y)(x²+2xy-y²)

Espero ter ajudado!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lcs22, que a resolução é simples.
Pede-se para fatorar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "n", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

n = x³(2x-y) + xy(2x-y)² ------ note que (2x-y)² = (2x-y)(2x-y). Assim, substituindo, teremos:

n = x³(2x-y) + xy(2x-y)(2x-y)

Agora veja: o fator "2x-y" é comum nos dois termos da expressão acima. Então vamos colocar "2x-y" em evidência, com o que ficaremos assim:

n = (2x-y)[x³ + xy(2x-y)] ---- veja que, dentro dos colchetes, ainda poderemos colocar "x" em evidência, com o que ficaremos assim (note que, dentro dos colchetes, o "x" é comum em "x³" e em "xy"):

n = (2x-y)[x(x² + y(2x-y)]<---- A simplificação total poderá ficar desta forma.


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.