Question

Como faco o logaritmo de 8000 na base 2? E licao de casa e a resposta diz ser 13 mas nao sei como resolver. Pfv ajudem!!!! :)

㏒₂8000

Answer 1

Resposta:

$log_{2} 8000 = 13$

 

Explicação passo a passo:

Para resolver esse logaritmo sem o uso de calculadora, tem que começar decompondo o 8000 em forma de potência e aplicar propriedades. Vale lembrar que não tem apenas um "caminho" que leva ao resultado, portanto pode usar fatores estratégicos, como 10 e 2.

8000   ÷   10

  800   ÷  10

     80   ÷  10

       8   ÷   2

       4    ÷  2

       2    ÷  2

        1

8000 = 2³ · 10³        

Propriedades:  

$log(ab) = loga + logb$

$loga^{n} = n*loga$    

$log_{b} a = \frac{log_{c} a}{log_{c} b}$

$log2 = 0,3$     (aproximadamente)

$log_{2} 8000 =\\\\log_{2} 2^{3}*10^{3} = \\\\log_{2} 2^{3} + log_{2} 10^{3} = \\\\3 * log_{2} 2 + 3 * log_{2} 10 = \\\\3 * 1 + 3 * (\frac{log10}{log2} ) = \\\\3 + 3*\frac{1}{log2} = \\\\3 + \frac{3}{0,3} = \\\\ 3 + 10 = \\\\13$