Question

Como eu faço a derivada da seguinte função?$f(x) = \sqrt{x^{3} -2x }$

Answer 1

$f'(x) = (x^{3}-2x)^{ \frac{1}{2}}$
$f'(x) = \frac{1}{2} (x^{3}-2x)^{ \frac{1}{2}-1}$
$f'(x) = \frac{1}{2}.(3x^{2}-2) (x^{3}-2x)^-{ \frac{1}{2}}$

Simplificando!!

Answer 2

Para se determinar a derivada dessa função é necessário recorrer a regra da cadeia, vou fazer pela definição e depois pela regra prática.

Derivando pela definição da regra da cadeia 

a função :

$f(x)= \sqrt{x^3-2x}$

pode ser escrita como:

$(f\circ~g)(x)= \sqrt{x^3-2x}$

onde as primitivas são 

$f(x)= \sqrt{x} \\ \\g(x)=x^3-2x$

Pela definição temos que a derivada de uma função composta é 

$(f\circ~g)'(x)=f'(g(x))*g(x)\\ \\(f\circ~g)'(x)=f'(x^3-2x)*3x^2-2\\ \\(f\circ~g)'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x^3-2x} } *3x^2-2\\ \\\boxed{\boxed{f'(x)= \frac{3x^2-2}{2 \sqrt{x(x^2-2)} } }}$

Fazendo de modo direto a regra da cadeia

"deriva a de fora e depois faça o produto pela de dentro"

$f(x)= \sqrt{x^3-2x}\\ \\f(x)=(x^3-2x) ^\frac{1}{2} \\ \\f'(x)= \frac{1}{2}*(x^3-2x)^{ -\frac{1}{2} }*3x^2-2\\ \\\boxed{\boxed{f'(x)= \frac{3x^2-2}{2 \sqrt{x^3-2x} } }}$