Question

Como eu descubro a função quadrática a partir da figura da parábola ?

Answer 1

Eu anexei um gráfico para gerar a função a partir dele.
No gráfico temos alguns dados como um dos pontos P= (10,0) e o vértice (0, -100)
Podemos substituir o valor de x na forma geral da função quadrática:

y=ax²+bx+c      sendo x=10 e  y=0
0=a.10²+b.10+c
100a+10b+c=0

Agora precisamos utilizar as fórmulas do x e y do vértice:
x=0  y=-100
Xv=-b     
      2a

0=-b
    2a
-b=2a.0  
-b=0   (-1)
b=0      (já temos o valor de b)

Agora no Yv encontraremos o termo c:
Yv= -Δ
       4a
-100= -(b²-4ac)
              4a

-(0²-4ac)= -400a
-(-4ac)=-400a
4ac=-400a
c= -400a
       4a
c=-100   

Com o valor de b=0 e c=-100 . Vamos substituir na fórmula geral encontrar o valor de a:
100a+10b+c=0
100a+10.0+(-100)=0
100a-100=0
100a=100
a=100/100
a=1
Com os valores encontramos a função do gráfico:
y=ax²+bx+c
y=1x²+0x+(-100)
y=x²-100