Question

como escolher o menor expoente do mdc de monômios porque no meu livro mudou o Y ao quadrado para Y ao cubo por que?

Answer 1

Olá.

Para encontrar mdc e também mmc primeiro FATORAMOS o número em seus FATORES PRIMOS. Vou deixar abaixo uma imagem da fatoração de números pequenos, 8 e 12, para facilitar seu entendimento.

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PARA MÁXIMO DIVISOR COMUM (mdc)
multiplicamos todos os fatores comuns, escolhendo os menores expoentes encontrados

mdc(8,12) = $2^{2} =4$
Pois apenas o 2 aparece como fator primo ao mesmo tempo de 8 e de 12.
O 3 não vale, pois só aparece em 12.
O expoente maior em que o 2 aparece entre as duas fatorações é o expoente 2 (2 elevado ao quadrado)

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PARA MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (mmc)
multiplicamos todos os fatores (sejam comuns ou não aos dois números), com os maiores expoentes que aparecerem.

mmc(8,12) = $2^{3} * 3 = 8 * 3 = 24$
Pois os fatores que aparecem são 2 e 3
O maior expoente encontrado para o 2 é 3 (2 elevado ao cubo)
O maior expoente encontrado para o 3 é 1 (3 elevado a 1 é 3 mesmo).

Compreendeu as dicas?

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Para ajudar a entender mais um pouco, na imagem tem também um caso mais difícil, com o fatoramento de dois números maiores, 29400 e 6860.
Perceba como foram encontrados o mmc e o mdc desses dois números grandes.

Bons estudos para você.