Question

como entender o gráfico acima e descobrir a lei de formação da função

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leo, que analisando o gráfico da "foto" temos que:

i) Para x = - 4, y = 3 ---> logo, teremos o ponto (-4; 3)
ii) Para x = - 3, y = 2 ---> logo, teremos o ponto (-3; 2)
iii) Para x = -2, y = 1 ---> Logo, teremos o ponto (-2; 1)
iv) Para x = -1, y = 0 ---> Logo, teremos o ponto (-1; 0)
v) Para x = 0, y = -1 ---> Logo, teremos o ponto (0; -1)
vi) Para x = 1, y = -2 ---> Logo, teremos o ponto (1; -2)
vii) Para x = 2, y = -3 ---> Logo, teremos o ponto (2; -3).

Como você poderá concluir, o gráfico é uma reta, o que significa que a função é do 1º grau e é do tipo: f(x) = ax + b.

Agora note isto que é importante: basta que tomemos dois pontos quaisquer e encontraremos qual é a função f(x) = ax + b.
Então vamos tomar, aleatoriamente, os dois primeiros pontos que são:
(-4; 3) e (-3; 2).

Vamos encontrar qual é o coeficiente angular (m) pela seguinte fórmula:

m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) ---- Assim, tomando-se os pontos (-4; 3) e (-3; 2), teremos:

m = (2-3)/(-3-(-4)
m = (-1)/(-3+4)
m = (-1)/(1) --- ou apenas:
m = -1/1
m = -1  <--- Este é o coeficiente angular da reta.

Agora vamos encontrar qual é a função que tem coeficiente angular "-1" e passa em um dos dois pontos dados (note que basta escolher um deles). Então vamos escolher o ponto (-4; 3).

Antes veja que quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e um ponto por onde ela passa (x₀; y₀), a sua função é encontrada da seguinte forma:

y - y₀ = m*(x-x₀)

Então, a reta que tem coeficiente angular igual a "-1" e passa no ponto (-4; 3) terá a sua equação encontrada assim:

y - 3 = -1*(x - (-4))
y - 3 = - 1*(x + 4) ---- efetuando este produto, teremos:
y - 3 = - x - 4 ----- passando "-3" para o 2º membro, teremos:
y = - x - 4 + 3
y = - x - 1 ------- substituindo "y" por f(x), teremos:
f(x) = - x - 1 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Esta é a função do 1º grau que tem o gráfico da "foto" anexa.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.