Question

Como é representado, na forma trigonometrica, o numero complexo z=(1+i)^2 /1-i??

Answer 1

Forma trigonométrica: $z = |z|*(cos \beta +i*sen \beta )$
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$z = (1 + i)^{2} / (1 - i)$
$z = (1^{2} + 2*1*i + i^{2}) / (1 - i)$
$z = (1 + 2i - 1) / (1 - i)$
$z = 2i / (1 - i)$
$z = 2i(1+i)/[(1-i)(1+i)]$
$z = (2i + 2i^{2}) / (1^{2} - i^{2})$
$z = (2i + 2[-1]) / (1 - [-1])$
$z = (2i - 2) / 2$
$z = 2(i - 1) / 2$
$z = i - 1$
$z = - 1 + i$

$|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$
$|z| = \sqrt{(-1)^{2} + 1^{2}}$
$|z| = \sqrt{1+1}$
$|z| = \sqrt{2}$

$tg \beta =b/a$
$tg \beta =1/(-1)$
$tg \beta =-1$

O ângulo cuja tangente vale 1 é o 45º, mas como o argumento encontra-se no segundo quadrante, esse é 90º + 45º = 135º

$\beta=135^{0}$
$\beta =(135^{0}* \pi /180^{0})rad$
$\beta =(3 \pi /4) rad$

$z = |z|*(cos \beta +i*sen \beta )$
$z= \sqrt{2}(cos[3 \pi /4]+i*sen[3 \pi /4])$