Matemática, perguntado por henrique0, 11 meses atrás

Como é representado, na forma trigonometrica, o numero complexo z=(1+i)^2 /1-i??

Soluções para a tarefa

Respondido por Niiya
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Forma trigonométrica: z = |z|*(cos \beta +i*sen \beta )
________________________

z = (1 + i)^{2} / (1 - i)
z = (1^{2} + 2*1*i + i^{2}) / (1 - i)
z = (1 + 2i - 1) / (1 - i)
z = 2i / (1 - i)
z = 2i(1+i)/[(1-i)(1+i)]
z = (2i + 2i^{2}) / (1^{2} - i^{2})
z = (2i + 2[-1]) / (1 - [-1])
z = (2i - 2) / 2
z = 2(i - 1) / 2
z = i - 1
z = - 1 + i

|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}
|z| = \sqrt{(-1)^{2} + 1^{2}}
|z| = \sqrt{1+1}
|z| = \sqrt{2}

tg \beta =b/a
tg \beta =1/(-1)
tg \beta =-1

O ângulo cuja tangente vale 1 é o 45º, mas como o argumento encontra-se no segundo quadrante, esse é 90º + 45º = 135º

 \beta=135^{0}
 \beta =(135^{0}* \pi /180^{0})rad
 \beta =(3 \pi /4) rad

z = |z|*(cos \beta +i*sen \beta )
z= \sqrt{2}(cos[3 \pi /4]+i*sen[3 \pi /4])

henrique0: Brigadão, o que eu nao entendi, porque ter usado a tangente em vez do cos e do sen
Niiya: Pode-se usar qualquer um, só achei a tangente mais simples por não envolver raízes
Niiya: Veja:
Niiya: sen β = b / |z| = 1 / √2 = √2 / 2
Niiya: cos β = a / |z| = (- 1) / √2 = - √2 / 2
Niiya: O ângulo tem seno positivo e cosseno negativo, logo pertence ao segundo quadrante. O ângulo no primeiro quadrante que possui sen = √2 / 2 é o 45º, como ele está no segundo: 90º + 45º = 135º = 3π/4
henrique0: Entendii, valeu aee!!
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