Question

Como devo proceder para resolver estes sistemas?
Na forma de substituição? Se possível resolução completa>
a)
2x – y² = 1
3x + y = 4

b)
x - y = 8
x + y² = 14

Answer 1

Podemos isolar uma variável e substituir em mais das equações.

1) 2x - y² = 1
2) 3x + y = 4

Vamos isolar o y na equação 2.

y = 4 - 3x

Agora onde temos y na equação 1, substituímos por (4-3x)

2x - (4-3x)² = 1
2x - (16 - 24x + 9x²) = 1
2x - 16 + 24x - 9x² = 1
2x - 17 + 24x - 9x² = 0
-9x² + 26x - 17 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau, temos como raízes {1, 17/9}

Agora que achamos as raízes, escolhemos um equação e substituímos x por 1 e 17/9 para encontrar y.

2)
3x + y = 4
3(1) + y = 4
3 + y = 4
y = 1 

Primeira solução x = 1 e y = 1

obs: Caso usassemos a equação 1, encontrariamos como resultado +1 e -1, porém -1, não satisfaz o sistema. Sempre escolha a equação de menor grau na hora de substituir para evitar esses problemas.

Agora precisamos usar o 17/9.

Fazendo o mesmo processo, vamos encontrar y = - 5/3

Segunda solução  x = 17/9 e y = -5/3

Na letra b, fazendo o mesmo processamos acharemos as soluções.

x = 5 e y = -3 
ou
x = 10 e y = 2