Question

Como devo proceder para resolver estes sistemas?
Na forma de adição e de substituição?
a)
2x – y² = 1
3x + y = 4

b)
x - y = 8
x + y² = 14

Answer 1

b)
Pelo método da adição veja:
Fazendo a primeira ficar -x para zerar o x.
Multiplica a primeira por -1
-x + y = -8
x + y^2 = 14
Fazendo a adição.
0x + y + y^2 = 14 - 8
Arrumando e efetuando:
y^2 + y = 6
y^2 + y -6 = 0
y1 = -3 e y2 = 2 (não alonguei o cálculo por Baskara)

Passo 2 :
Para y=-3
Sabemos no inicio que
x - y = 8
então
x - -3 = 8
x + 3 = 8
x = 8 - 3
x = 5
Para y = 2
x - y = 8
x - 2 = 8
x = 8 + 2
x = 10
Temos pares de solução:
(5 ;-3) e (10; 2)
Pelo método da substituição isola x ou y na equação mais simples.
x - y = 8
x = 8 + y
subst na segunda
x + y^2 = 14
8+y + y^2 = 14
Arruma a eq
y^2 + y + 8 - 14 = 0
y^2 + y - 6 = 0
Mesma equação do método anterior.
Dá y1 = -3 e y2= 2...Dai só repetir o passo 2.

a)
2x – y² = 1
3x + y = 4
Método da adição
Para zerar o x aqui e aplicar o metodo da substituição tem que multiplicar a primeira por -3 e a segunda por +2.
-6x + 3y² = -3
6x + 2y = 8
Fazendo a adição
0x + 3y² + 2y = 8 + (-3)

3y² + 2y = 5
3y² + 2y - 5 = 0

y1 = -5/3 e y2 = 1
Passo 3
Para y = -5/3 subst na eq 3x + y = 4 faz que x = 0,777777
Para y = 1 a mesma subst. faz que x = 1 também.

Temos os pares de solução
(0,777 ; -5/3 ) e (1 ; 1)

Pelo método da subst.

2x – y² = 1
3x + y = 4
y = (4 - 3x) pega a eq mais simples e isola a incógnita mais simples de isolar.

Subst.
2x – y² = 1
2x - (4 - 3x)²= 1
Desenvolvendo o ao quadrado
2x -(9x² - 24x + 16 )= 1
-9x² + 26x - 17= 0
Daí só resolver por Baskara.
Se nao der o mesmo resultado do método anterior é porque teve algum erro no cálculo.