Question

Como determino o ponto critico da f(x): 7 +12x - 2^2 ?

Answer 1

f(x) = 7 + 12x - 2x²

Um ponto é chamado crítico quando sua derivada vale zero, uma vez que a derivada representa o coeficiente angular da reta tangente à curva, com o eixo x.

Dizer que o coeficiente angular da reta tangente vale zero, significa dizer que essa reta é perpendicular ao eixo x, então o ponto onde a inclinação é zero é um ponto crítico, candidato à máximo ou mínimo.

f(x) = 7 + 12x - 2x²

f'(x) = 0 + 12 - 4x

f'(x) = 12 - 4x

O ponto crítico será o ponto P = (x, y)

Determinar x:

f'(x) = 0

12 - 4x = 0

- 4x = - 12

x = - 12 / - 4

x = 3

Determinar y:

f(x) = 7 + 12x - 2x²

f(3) = 7 + 12(3) - 2(3)²

f(3) = 7 + 36 - 18

f(3) = 25

O ponto crítico será o ponto P = (3, 0), candidato a ponto de máximo, uma vez que a parábola está voltada para baixo.