Question

como determinar o ponto P pertencente ao eixo das ordenadas que dista 5 unidades do ponto Q (3,9)??

Answer 1

Boa Noite,

se o ponto P pertence ao eixo y e dista 5 unidades do ponto Q=(3,9), isso significa que P=(0,p), vamos então calcula-lo, medindo a distância de P a Q:

$\boxed{d_{\alpha,\beta}= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2} }\\\\\\ \sqrt{(3-0)^2+(9-p)^2} =5\\\\ \left( \sqrt{3^2+81-18p+p^2}\right)^2=5^2\\\\ 9+81-18p+p^2=25\\\\ p^2-18p+65=0~~(eq.~2^o~grau)\\\\ \Delta=(-18)^2-4\cdot1\cdot65\\ \Delta=324-260\\ \Delta=64\\\\ p= \dfrac{-(-18)\pm \sqrt{64} }{2\cdot1}= \dfrac{18\pm8}{2}\begin{cases}p_1= \dfrac{18-8}{2} = \dfrac{10}{2}=5\\\\ p_2= \dfrac{18+8}{2}= \dfrac{26}{2}=13 \end{cases}$

A ordenada do ponto P, pode valer 5 ou 13, ou seja:

$\large\boxed{\text{P}=\{0,5\}~~~ou~~~\text{P}=\{0,13\}}$

Tenha ótimos estudos ;P