Question

Como descobrir os valores de a, b e c da função dada por f(x)=ax²+bx+c.

PS: O gráfico da função segue em anexo.

Answer 1

  Pela suas raízes

Como pode ver as raízes são 0 e 4

Y = ( x- x1)(x - x2)

Y = ( x - 0)(x - 4)

Y =  x(x - 4)

Logo a função será  Y =  x² - 4x   incompleta

Os seus vértices são  V ( 2, - 4 )   

Y = C ==> Y = 0(corta o eixo de Y) 

Answer 2

Observando o gráfico, vemos que ele tem o ponto do vértice V( 2, -4)

Temos também as raízes da equação que são  ( 0 , 4) Onde o gráfico intercepta o eixo x.

Por Soma e Produto chegamos a conclusão que  (x - 4) . (x + 0) é a forma fatorada da equação. 

x - 4 = 0
x = 4

e   x + 0 = 0

x= 0

Agora só fazer a distributiva nos parênteses:

$x^{2} + 0. x - 4. x -4 . 0 x^{2} - 4x = 0$
  Portanto : A = 1 B = -4 C = 0
  Se quiser tirar a prova...substitua nas fórmulas do vértice:
  Xv = - b / 2a Xv = - (-4) / 2.1 Xv = 2 (confere com o gráfico) 

Yv = - Δ/ 4a

Calculando o Delta:

$b^{2} - 4 . a . c$

$(-4)^{2} -4 . 1 . 0$

16 -0

16

Substituindo em Yv:  - 16 / 4 .1  = -16 / 4 =  - 4

Ok??!!