Question

podemos obter a soma s dos n primeiros números naturais por meio da função quadrática s(n)= n2-n/2
a) qual a soma dos 30 primeiros números naturais? e dos 50 primeiros?
b) é possível que a soma dos n primeiros números naturais seja um numero natural? pq?
c) qual é o domínio da função s?

Answer 1

S(n) = n² - n
                 2
Para n = 30⇒
S(30) = (30)² - 30⇒
                        2
S(30) = 900 - 15⇒
S(30) = 885

S(50) = 2500 - 25⇒
S(50) = 2475
B) sim, porque pela fórmula, se estiver usando números naturais, o resultado também, será um número natural.
C) Devemos fazer S(n) = 0⇒
n² - n   = 0
       2
M.M.C = 2⇒
2n² - n = 0⇒
n(2n - 1) = 0
Se o produto de dois números dá zero, é porque:
1º possibilidade:
n = 0

2º possibilidade:
2n - 1 = 0⇒
2n = 1⇒
n= 1
      2
Portanto, Dominio ∈ R/⇒
V = (0, 1/2)