Question

Cézar aplicou um capital a juros compostos, durante dois anos e meio, e recebeu de juros 40% do capital aplicado. Qual a taxa mensal de juros?

Answer 1

Vamos lá... 

Sabemos que J = PV * [(1 + i)^n - 1] 
onde, 
J = juros 
PV = valor presente 
i = taxa de juros 
n = prazo 

Logo, precisamos de duas informações pra resolver o problema: 
I) 2 anos e meio é a mesma coisa que 30 meses 
II) se os juros correspondem a 40% do capital, temos que J = 0,4*PV 

Assim, 
J = PV * [(1 + i)^n - 1] 
0,4*PV = PV * [(1 + i)^30 - 1] -> Aqui eu posso cancelar PV dos dois lados !!! 
0,4 = (1 + i)^30 - 1 
1,4 = (1 + i)^30 -> Aqui você precisa tirar a raiz 30 dos dois lados !!! 
Raiz 30 de 1,4 = Raiz 30 de (1 + i)^30 
1,011279 = 1 + i 
0,011279 = i 

Ou seja, 
i = 1,1279% ao mês !!! 

Espero ter ajudado !

Answer 2

Capital (C): x
Prazo (n): 2,5 anos
Juros (J): 40x/100
Taxa (i): ?

$M=C(1+i)^n\\\\x+\frac{40x}{100}=x(1+i)^{2,5}\\\\\frac{140x}{100}=x(1+i)^{2,5}\\\\1,4=(1+i)^{2,5}\\\\(1+i)=\sqrt[2,5]{1,4}\\\\1+i=1,144\\\\\boxed{i=0,144}$
 
 Isto é, 14,40% ao ano. Não podemos esquecer que, em se tratando de juros compostos devemos fazer a conversão da taxa aplicando os conceitos de "taxa equivalente". Segue que,

$(1+i_a)=(1+i_m)^{12}\\\\1+0,144=(1+i_m)^{12}\\\\1+i_m=\sqrt[12]{1,144}\\\\1+i_m=1,011\\\\\boxed{i_m=0,011}$
 
 Ou seja, 1,13% ao mês.