Matemática, perguntado por carllosalberto, 1 ano atrás

como calcular a área de octogono cada lada mede 3 metros?


EinsteindoYahoo: São 8 triângulo isósceles , com dois
lados = 3 , ângulo entre estes lados:

Octógono ==>360/8 =45 graus

A =L1 * L2 * sen A * 1/2 ... A ângulo entre L1 e L2

L1 e L2 = 3 metros

A = 3 * 3 * sen 45 * 1/2
A = 9 * √2/2 * 1/2 = (9/4) * √2

são 8 triângulos

Área do octógono = 8 * (9/4) * √2 =18√2 m²
EinsteindoYahoo: esquece em cima , pensei errado......... ou melhor, não pensei...

Soluções para a tarefa

Respondido por rbgrijo2011
1
área de qualquer polígono regular:
An = n.L²/4. tg(90 -180/n)

A8 = 8L²/4. tg(90 -180/8)

A8 = 2L². tg(90 -22,5)

A8 = 2.3². tg(67,5°)

A8 = 18.(2,414) = 18.(1+√2) m² ✓
Respondido por EinsteindoYahoo
1

Resposta:

O octógono pode ser dividido em 8 triângulos de lados =  a,a,3 ; o ângulo oposto ao lado = 3 metros =360/8 =45º

Usando a lei dos cossenos

3² = a²+a²-2*a*a * cos 45º

9 =2a²-2a²*√2 / 2

9 = 2a²- a²√2

a²* (2-√2)=9

a²= 9 /(2-√2) =9(2+√2)/(2-√2)

a²=9(2+√2)/(4-2)

a²=9(2+√2)/2


A de um triângulo = L1 * L2 * sen α * 1/2  ....α ângulo entre L1 e L2

Área do octógono

= 8 * a*a* sen 45 * 1/2

=8 * a² * √2/2 * 1/2

= 8 * 9(2+√2)/2 *  √2/2 * 1/2

=  9(2+√2)  √2

=9 * (2√2 +2)  m² é a resposta





rbgrijo2011: se o amigo colocar o 2 pra fora do parentesis, fica 18(1+√2)
EinsteindoYahoo: é, a resposta é essa...............
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