como calcular a área de octogono cada lada mede 3 metros?
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
área de qualquer polígono regular:
An = n.L²/4. tg(90 -180/n)
A8 = 8L²/4. tg(90 -180/8)
A8 = 2L². tg(90 -22,5)
A8 = 2.3². tg(67,5°)
A8 = 18.(2,414) = 18.(1+√2) m² ✓
An = n.L²/4. tg(90 -180/n)
A8 = 8L²/4. tg(90 -180/8)
A8 = 2L². tg(90 -22,5)
A8 = 2.3². tg(67,5°)
A8 = 18.(2,414) = 18.(1+√2) m² ✓
Respondido por
1
Resposta:
O octógono pode ser dividido em 8 triângulos de lados = a,a,3 ; o ângulo oposto ao lado = 3 metros =360/8 =45º
Usando a lei dos cossenos
3² = a²+a²-2*a*a * cos 45º
9 =2a²-2a²*√2 / 2
9 = 2a²- a²√2
a²* (2-√2)=9
a²= 9 /(2-√2) =9(2+√2)/(2-√2)
a²=9(2+√2)/(4-2)
a²=9(2+√2)/2
A de um triângulo = L1 * L2 * sen α * 1/2 ....α ângulo entre L1 e L2
Área do octógono
= 8 * a*a* sen 45 * 1/2
=8 * a² * √2/2 * 1/2
= 8 * 9(2+√2)/2 * √2/2 * 1/2
= 9(2+√2) √2
=9 * (2√2 +2) m² é a resposta
Perguntas interessantes
Português,
8 meses atrás
Informática,
8 meses atrás
Ed. Moral,
8 meses atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
lados = 3 , ângulo entre estes lados:
Octógono ==>360/8 =45 graus
A =L1 * L2 * sen A * 1/2 ... A ângulo entre L1 e L2
L1 e L2 = 3 metros
A = 3 * 3 * sen 45 * 1/2
A = 9 * √2/2 * 1/2 = (9/4) * √2
são 8 triângulos
Área do octógono = 8 * (9/4) * √2 =18√2 m²