Question

como a vacina atua no nosso corpo? quando nós vacinamos, apresentamos ao nosso corpo um antígeno até então desconhecido. o corpo passa com isso a produzir anticorpos contra ele. nesse primeiro momento a produção de anticorpos é relativamente lenta. além da produção de anticorpos no organismo produz células de memória ou seja células que ao ser exposta novamente.
ao mesmo antígeno serao capazes de produzir anticorpos mais rapidamente.

uma pessoa devidamente vacinada contra gripe e portanto imunizada exposta ao virus seu corpo reage produzindo anticorpos de acordo com a seguinte lei, N(t)= a.2bt, em que N(t) é o número de anticorpos produzidos pelo organismo t dias após a infecção e a e b são constantes reais. sabendo que no dia da exposição ao virus já havia 3000 anticorpos presente no organismo da pessoa e que após dois dias, esse número já era de 24000 anticorpos determine os valores das constantes a e b ​

Answer 1

Usando conceitos de função exponencial podemos encontrar que as constantes são

$a=3000$

b=[tex\fra{3}{2}[/tex]

Temos a fução do numero de anticorpos em função do tempo

$N(t)= a.2^{bt}$

usano as informações dadas sabemos que no primeiro dia, t=0 o numero de anticorpor era N(0)=3000

Vamos subtituir esse valor na função

$N(t)= a.2^{bt}$

$N(0)= a.2^{b0}$

$3000= a.2^{b0}$

$3000= a$

agora para encontrarmos a constante b fazemos usamos a informação de que em t=2 o numero de anticorspo era n(2)=24000 e substituimos na equação

$N(t)= 3000.2^{bt}$

$N(2)= 3000.2^{b2}$

$24000= 3000.2^{b2}$

$\frac{24000}{3000}=2^{b2}$

$8= 2^{b2}$

reescrevemos como

$2^3= 2^{b2}$

tirando a base temos

$3= b2$

$\frac{3}{2}= b$