Question

Com relação aos principais conjuntos numéricos é correto afirmar:

1. Todo número racional é natural, mas nem todo número natural é racional.
2. Todo número inteiro é natural, mas nem todo número natural é inteiro.
3. Todo número racional é inteiro, mas nem todo número inteiro é racional.
4. Todo número real é natural, mas nem todo número natural é real.
5. Todo número irracional é real.

Answer 1

Resposta:

5. todo número irracional é real

Explicação passo-a-passo:

Para visualizar melhor, vamos representar cada conjunto.

|N = { 0. 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Q = { ..., -2, -3/2, -1, -1/2, 0, 1/2, 1, 3/2, 2, ... }

I = { √2, √3, π, Ф, e, ... }

|R = { ..., -4, -3, -2, -3/2, -1, 0, 1, √2, √3, 2, e, π, ... }

Feito as devidas representações dos conjuntos, podemos concluir que

|N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ |R / Q ⊄ I e I ⊂ |R

I ∪ Q = |R

Agora que verificamos os conjuntos, vamos a cada afirmação:

1. Todo número racional é natural, mas nem todo número natural é racional.

Falsa. Todo natural é racional, mas nem todo racional é natural.

2. Todo número inteiro é natural, mas nem todo número natural é inteiro.

Falsa. Todo natural é inteiro, mas nem todo inteiro é natural.

3. Todo número racional é inteiro, mas nem todo número inteiro é racional.

Falsa. Todo inteiro é racional, mas nem todo racional é inteiro.

4. Todo número real é natural, mas nem todo número natural é real.

Falsa. Todo natural é real, mas nem todo real é natural.

5. Todo número irracional é real.

Verdadeira. O Conjunto dos Números Irracionais está contido no Conjunto Dos Números Reais.