Question

com os algarismos 1,3,4 e 5 ,7, e 9
quantos numeros naturais pares de quatro algarismos podem ser representados

Answer 1

Primeiro, precisamos separar os números que resultem em um numero par (2 e 4). Agora imaginemos o seguinte rariocinio,

XXX2

XXX4

Cada X representa um numero (1,2,4,5,7 ou 9). Agora precisamos saber o quantas possibilidades são possíveis em cada X, e para isso, usaremos o seguinte calculo

$C= \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Onde:n=numero totais de elementos 6 (1,2,4,5,7 e 9)

p=numero de elemento usado por vez 1 (desses 6 números, so usaremos de 1 em 1)

$C= \frac{6!}{1!(6-1)!} </span><span>$

$C= \frac{6.5!}{1.5!}$ (cortamos o 5 de baixo com o 5 de cima para simplificar) 

$C= \frac{6}{1}$

C=6

Agora sabemos que cada X tem 6 possibilidades diferentes, como são 3 X em cada numero de quatro algarismos, multiplicamos 6 por 3 

6.3=18

E com isso, sabemos que cada XXX tem 18 possibilidades diferentes

Para finalizarmos, somamos esses dois resultados para saber quantos numero pares podemos ter.

18+18=36

Então, podemos 36 números pares com quatro algarismos

Espero ter te ajudado! =]