Question

Com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6, quantos números de 3 algarismos podem ser formados, sendo que um dos algarismos deve ser 4.

Resposta - > 96

Answer 1

O número deve ter os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Como o enunciado não diz nada sobre algarismos distintos, eles podem se repetir.

Como cada número de 3 algarismos deve ter o número 4, esse algarismo pode ficar na centena, na dezena ou na unidade. Assim, analisaremos cada caso.

4 NA CENTENA
Com o algarismo 4 ocupando a centena, podemos colocar os algarismos 0, 1, 2, 3, 5 e 6 na dezena ou na unidade. Logo, sobram 6 possibilidades para ocupar a dezena e 6 possibilidades para ocupar a unidade. Então, temos:
 C     D    U
 1  ·  6  ·  6  = 36 possibilidades

4 NA DEZENA
Com o algarismo 4 ocupando a dezena, podemos colocar os algarismos 1, 2, 3, 5 e 6 na centena e os algarismos 0, 1, 2, 3, 5 e 6 na unidade. Logo, sobram 5 possibilidades para ocupar a centena e 6 possibilidades para ocupar a unidade. Então, temos:
 C    D     U
 5  ·  1  ·  6  = 30 possibilidades

4 NA UNIDADE
Com o algarismo 4 ocupando a unidade, podemos colocar os algarismos 1, 2, 3, 5 e 6 na centena e os algarismos 0, 1, 2, 3, 5 e 6 na dezena. Logo, sobram 5 possibilidades para ocupar a centena e 6 possibilidades para ocupar a dezena. Então, temos:
 C     D    U
 5  ·  6  ·  1  = 30 possibilidades

Agora, basta somar as possibilidades.
36 + 30 + 30 = 96 possibilidades

96 números podem ser formados