com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6 quantos números ímpares de quatro algarismos podemos formar?
Soluções para a tarefa
Bem, temos aqui 7 algarismos ao todo, certo? 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 Queremos formar números ímpares de 4 algarismos LLLLL
Devemos pensar em o que acontece em cada opção ou posição do número. Veja:
Como os números devem ser ímpares, eles devem terminar em 1, 3 ou 5, certo (dentre os algarismos apresentados), portanto, para o ultimo algarismo teremos apenas 3 opções dentre os 7 algarismos. Assim teremos: |___131
Para o primeiro algarismo, poderemos utilizar todos os algarismos em questão, menos o "zero" porque se o numero começar com zero, aí não será de quatro algarismos. então teremos apenas 6 opções para o primeiro numero dentre os 7 algarismos. Assim, teremos 161_1_131
Agora, para os 2 do meio, não há restrições, poderemos mesclar ou permutar os 7 algarismos livremente. Teremos: 16171713
Agora, basta multiplicar a quantidade de opções de permutações de cada espaço para os algarismos do numero de 4 algarismos:
6.7.7.3= 882
Portanto, podemos formar 882 números de 4 algarismos.
Podemos formar 882 número ímpares de quatro algarismos.
Princípio fundamental da contagem
O nosso número deve ter 4 algarismos:
Um número ímpar é aquele cujo último algarismo é um número ímpar, como 1, 3, 5, 7 ou 9.
Dentre os algarismos apresentados, há três ímpares: 1, 3 e 5.
Então, há 3 possibilidades para a última posição:
3
O número zero NÃO pode ficar na primeira posição, pois aí o número teria três algarismos, e não quatro. Então, para a primeira posição, temos 6 possibilidades (1, 2, 3, 4, 5, 6).
6 3
Para a segunda e terceira posições, há 7 possibilidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6).
6 7 7 3
Pelo princípio fundamental da contagem, temos:
6 · 7 · 7 · 3 = 882 possibilidades
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