Com o intuito de resolver reclamações sobre o tamanho desigual dos pedaços de pizza servidos nos seus rodízios, uma pizzaria decide que passará a cortar os pedaços de pizza de modo que, desconsiderando a espessura da pizza, todos tenham a mesma área. O primeiro teste da proposta consistiu em cortar os pedaços de modo que eles formassem setores iguais com ângulo central de 36° e raio R. Nessas condições, constatou-se que a borda de cada pedaço de pizza, desconsiderando sua espessura, ficou com 18 cm de comprimento. Para o segundo teste, a pizzaria decide manter o raio da pizza utilizado no teste anterior e diminuir em uma unidade o número de pedaços em que a pizza é cortada. Considere 3 como aproximação para r. Qual será a área de cada pedaço de pizza no segundo teste, em cm?
Soluções para a tarefa
Asetor ≈ 0,0834 cm²
Explicação passo-a-passo:
O comprimento (L) em cm de um arco pode ser expresso pelo produto entre o ângulo (α) e o raio (R).
L = α·R
No primeiro caso:
α = 36º
L = 18 cm
R = ?
R = L / α
R = 18 / 36
R = 0,5 cm
--------------------------------------
R = 0,5 cm
L = ?
α = ?
Nessa segunda opção, precisamos primeiro calcular o ângulo.
Na primeira opção temos uma pizza que forma 360º dividido pelo ângulo de 36º é igual a 10 fatias de pizza (no primeiro caso).
No segundo, diminuiu uma pedaço de pizza, portanto, fatiaram a pizza de forma que ficasse 9 fatias.
Portanto o ângulo que cada fatia deverá ter é 360º / 9 = 40º
Por uma regra de 3 simples, descobriremos a área do setor.
A área de uma circunferência (360º) = πR²
360º --------πR²
40º ------- Asetor
Asetor = 40πR²/360
Asetor = πR²/9
Substituindo o valor aproximado de π e o valor do raio:
Asetor = 3×(0,5)² / 9
Asetor = (0,5)²/3
Asetor = 0,25/3
Asetor = 0,083333..
Asetor ≈ 0,0834 cm²
Espero que eu tenha ajudado.
Bons estudos !
Resposta:
300
Explicação passo-a-passo:
Olá amigo, Boa Tarde!
Ferramentas:
Para resolução deste exercício, utilizaremos noções básicas sobre circunferências (ângulos) e regra de três
Dados:
O exercício informou sobre uma pizza com as seguintes características:
Raio = R
"Ângulo das fatias" = 36º
Comprimento da "borda das fatias" = 18 cm
Número de fatias = X
Foi feita então uma nova pizza, mantendo o Raio da pizza anterior e diminuir o número de fatias
Contas:
- Encontrando o comprimento total da Pizza
Comentários: A borda de uma fatia de pizza ( representada na figura pela cor amarela) apresenta um comprimento de 18 cm e 36º em relação ao centro. Como a pizza é uma circulo ela possuí 360 graus no total. Por isso, podemos montar a seguinte proporção.
Graus Comprimento
36º 18 cm
360º X
36 . X = 360 . 18
36.X = 6480
X = 6480/36
X = 180 cm
Comentário 2: Só de se observar, 360º é 10 vezes maior que 36º, portanto o comprimento total X precisa também ser 10 vezes maior que o comprimento da borda daquela fatia de pizza 18
Portanto, o comprimento total da circunferência pizza é 180 cm
Número de Pedaços:
Comentários: Se cada pedaço de pizza possui 18cm de borda e a pizza total possui 180, para encontrarmos o número total de pedaços basta dividir:
180/18 = 10 Pedaços de Pizza
Raio:
Comentários: A formula da circunferência nos permite calcular o raio. Como já encontramos o cumprimento total da circunferência da pizza, podemos utiliza-la para encontrar o raio
2πR = 180
2(3)(R) = 180
6R = 180
R = 180/6
R = 30cm
Raio vale 30cm
Dados da Outra Pizza:
O raio é o mesmo = 30 cm
Pedaços = 9 Já que foi diminuído um pedaço para esta nova pizza
Calculando Área:
Para calcular a área a fórmula é a seguinte:
π
Aplicando os dados que temos: R = 30cm e π = 3
3
3 . 900
2700
A pizza tem 2700 de área
Área de Cada Pedaço de Pizza
Como a pizza tem 9 fatias e área total de 2700. Para encontrar a área de cada pedaço da pizza, precisamos apenas dividir:
2700/9 = 300
Cada pedaço da nova pizza tem 300 de área
