Question

Colocando-se em ordem alfabética os anagramas da palavra MAJOR, que posição ocupará o anagrama ROJAM

Answer 1

Temos a palavra MAJOR, com 5 letras distintas.

_______

•  Se colocarmos as letras em ordem alfabética, obtemos

A J M O R


"R" está na 5ª posição das 5 letras ordenadas. Devido a esta letra, devemos caminhar

(5 – 1) · P₅₋₁

= 4 · P₄

= 4 · 4!

= 4 · 24

= 96


96 posições até chegarmos ao 1º anagrama que comece com "R"

_______

•  Sobraram as seguintes letras:

A J M O


"O" está na 4ª posição das 4 letras restantes. Devido a esta letra, devemos caminhar

(4 – 1) · P₄₋₁

= 3 · P₃

= 3 · 3!

= 3 · 6

= 18


mais 18 posições até chegarmos ao 1º anagrama que comece com "RO".

_______

•  Sobraram as seguintes letras:

A J M


"J" está na 2ª posição das 3 letras restantes. Devido a esta letra, devemos caminhar

(2 – 1) · P₃₋₁

= 1 · P₂

= 1 · 2!

= 1 · 2

= 2


mais 2 posições até chegarmos ao 1º anagrama que comece com "ROJ".

_______

•  Sobraram as seguintes letras:

A M


que são exatamente as letras que faltam para formar a palavra "ROJAM" e na ordem correta. Então, não precisamos caminhar mais nenhuma posição.

_____________

Somando os resultados obtidos em todos os passos, mais 1:

(5 – 1) · P₅₋₁ + (4 – 1) · P₄₋₁ + (2 – 1) · P₃₋₁ + 0 + 0 + 1

(as duas parcelas iguais a zero são correspondentes às letras A e M que já estão na ordem correta)


= 4 · P₄ + 3 · P₃ + 1 · P₂ + 1

= 96 + 18 + 2 + 1

= 117   <———    esta é a resposta


O anagrama ROJAM ocupará a posição 117.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Palavras em ordem: A J M O R

A  __ __ __ __  = 4!        

J  __ __ __ __  = 4!        

M __ __ __ __  = 4!

O __ __ __ __  = 4!

R  A __ __ __ = 3!

R  J __ __ __ =  3!

R M __ __ __ = 3!

R O A __ __ =   2!

R O J A M  = 1

4!+4!+4!+4!+3!+3!+3!+2!+1 = 117