Question

Coloca-se um corpo à temperatura de 0° F em um quarto mantido à temperatura constante de 1000. Se após 10 a temperatura do corpo é 250°F e considerando que a EDO que modela a lei de resfriamento de Newton é:

Answer 1

Resposta:

44,01

Explicação:

Substituindo na equação:

T=100−100e−KtT=100−100e−Kt

E agora convém usar a segunda informação a nosso favor.

T(10)=100−100e−10K=25−100e−10K=25−100=−75e−10K=−75−100=0.75−10K=ln⁡0.75≈−0.288K=−0.288−10≈0.029

Substituindo na equação:

T=100−100e−0.029tT=100−100e−0.029t

Agora dá pra resolver o exercício.

O tempo necessário para a temperatura do corpo atingir 50°F. Temos que T(t) = 50°F. Queremos descobrir o valor de t e, colocando o resultado, vemos que t é a única variável que sobra, então podemos resolver.

T(t)=100−100e−0.029t=50−100e−0.029t=50−100=−50e−0.029t=−50−100=0.5−0.029t=ln⁡0.5≈−0.693t=−0.693−0.029≈23.9

Ou seja, em aproximadamente 23.9 minutos.

A temperatura do corpo após 20 minutos. Mais fácil que o primeiro, bem mais fácil. Temos o valor de t, não temos a resposta, então é só jogar no lugar de t na equação e resolver.

T=100−100e−0.029×20=100−100e0.58=100−55.99≈44.01°FT=100−100e−0.029×20=100−100e0.58=100−55.99≈44.01°F