Question

(CN) Se a,b e c são algarismos distintos, no sistema de numeraçao decimal existe um único número de dois algarismos (ab) tal que $(ab)^{2} - (ba)^{2} = (cc)^{2}.$
O valor de (a + b +c ) é igual a:

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Answer 1

Resposta:

algarismos são positivos  informação importante

(10a+b)²-(10b+a)²=(10c+c)²

100a²+20ab+b²-100b²-20ab-a²=121c²

100a²+b²-100b²-a²=121c²

99a²-99b² =121c²

divida tudo por 11

9a² - 9b²=11c²

9*(a²-b²)=11c²

Observe que 11c² tem que ser divisível por 9 ==>9=c² ==>c=3

a²-b² =11

a²=36  e b²=25

a=6 e b=5

a+b+c =6+5+3 =14

Letra D