Question

(CMRJ 2018) O retângulo PQRS é a representação​ de uma mesa de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, representada pelo ponto V, com a bola branca, representada pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, como destacado na figura abaixo.
Qual o valor da tangente do ângulo beta (B)?

Answer 1

O valor da tangente do ângulo beta é 33/37.

Com as informações do enunciado e da figura dada no exercício, podemos montar a imagem abaixo.

A definição de triângulos semelhantes nos diz que:

Dois triângulos são semelhantes se os três ângulos são ordenadamente congruentes e se os lados homólogos são proporcionais.

Sendo assim, os triângulos são semelhantes.

Então, é válido dizer que:

0,9/(1,5 - y) = (0,75 - x)/0,35

0,315 = 1,125 - 1,5x - 0,75y + xy

-0,81 = -1,5x + xy - 0,75y

0,81 = 1,5x - xy + 0,75y

Como 1,5x - xy = 0,9y, então:

0,81 = 0,9y + 0,75y

0,81 = 1,65y

y = 27/55.

Logo, 15/10 - 27/55 = 111/110.

Sabendo que tangente é igual a razão entre cateto oposto e cateto adjacente, podemos concluir que:

tg(β) = 9/10.110/111

tg(β) = 33/37.