Question

Cleuza monta uma pirâmide com esferas iguais. A base da piràmide é um quadrado de
4 x 4 esferas, representada ao lado. As demais camadas são compostas de 3 x 3 esferas,
2 x 2 esferas e uma esfera no topo. Em cada ponto de contato entre duas esferas, ela coloca um
pingo de cola. Quantos pingos de cola Cleuza deve colocar no total?
(A) 72
(B) 85
(C) 88
(D) 92
(E) 96​

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Alternativa (E)

Na primeira camada de esferas há 24 contatos entre si.

Veja que os espaços gerados entre 4 esferas consecutivas, será o local de apoio de uma outra esfera, logo a esfera encaixada em cada dos 9 espaços terá 4 pontos de contatos, ou seja, 9 × 4 = 36 contatos. Além disso, as 9 esferas que serão colocadas nos 9 espaços terão 12 contatos entre si.

A segunda camada de 9 esferas irá gerar 4 espaços, que serão o encaixe das 4 esferas da terceira camada. Assim, esses espaços irão gerar 4 x 4 = 16 contatos.

A terceira camada é composta de 4 esferas, as quais manterão 4 contatos e, além disso, geram um espaço, no qual será encaixada a última esfera e está manterá 4 contatos com as demais.

Somando os contatos, teremos um total de:

Total de contatos = 24 + 36 + 12 + 16 + 4 + 4 = 96