Classifique os sistemas em SPD,SPI ou SI.
A] x - y = 3
2x + 3y = 6
B] x - y = 3
2x - 2y = 6
C] x - y = 3
- 3x + 3y = 9
D] x = 3 + y
y = x - 3
Calcule k tal que
x = 2
x + 2y = 8 seja;
3x - 2y + kz = 0
A] um sistema possivel e indeterminado;
B] um sistema possivel e determinado.
Soluções para a tarefa
A]
x - y = 3
2x + 3y = 6
3x - 3y = 9
5x = 15
x = 3
y = 0 SPD
B]
x - y = 3
2x - 2y = 6
2x - 2y = 6 SPI
C]
x - y = 3
- 3x + 3y = 9
3x - 3y = 9
0 = 10 SI
D]
x = 3 + y
y = x - 3
y = x - 3 SPI
Calcule k tal que
x = 2
x + 2y = 8
3x - 2y + kz = 0
x = 2
2 + 2y = 8
2y = 6
y = 3
3x - 2y + kz = 0
6 - 6 + kz = 0
kz = 0
A] um sistema possível e indeterminado; k = 0
B] um sistema possível e determinado. k ≠ 0
Classificando os sistemas em SPD, SPI ou SI, obtemos: a) SP, b) SPI, c) SI, d) SPI.
Quando k = 0, o sistema é possível e indeterminado. Quando k ≠ 0, o sistema é possível e determinado.
Um sistema será:
- Possível e determinado quando possui uma única solução
- Possível e indeterminado quando possui infinitas soluções
- Impossível quando não há solução.
Primeira questão
a) Da equação x - y = 3, podemos dizer que x = 3 + y.
Substituindo esse valor na segunda equação:
2(3 + y) + 3y = 6
6 + 2y + 3y = 6
5y = 0
y = 0.
Logo, x = 3 e a solução do sistema é (3,0). O sistema é SPD.
b) Observe que ao dividirmos a segunda equação por 2, obteremos a primeira equação.
Isso quer dizer que o sistema possui infinitas soluções. Portanto, é SPI.
c) Da primeira equação, temos que x = 3 + y.
Substituindo o valor de x na segunda equação:
-3(3 + y) + 3y = 9
-9 - 3y + 3y = 9
-9 = 9.
Isso não é verdade. Portanto, não há solução e o sistema é SI.
d) Como x = 3 + y, então:
y = 3 + y - 3
y = y
y - y = 0
0 = 0.
O sistema possui infinitas soluções, logo é SPI.
Segunda questão
Como x = 2, então:
2 + 2y = 8
2y = 6
y = 3.
Substituindo os valores de x e y na terceira equação:
3.2 - 2.3 + kz = 0
6 - 6 + kz = 0
kz = 0.
a) Para que o sistema tenha infinitas soluções, o valor de k deverá ser igual de 0.
b) Para que o sistema seja possível e determinado, o valor de k deverá ser diferente a 0.
Para mais informações sobre sistema: https://brainly.com.br/tarefa/18855325
