Question

Classifique o sistema de equações lineares: X – 2y + 3z = 1 X + y + z = 5 2x – 4y + 6z = 3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O sistema de equações dado tem uma solução "impossível" porque a resolução atinge uma inconsistência.

O método de Gauss-Jordan

O método de Gauss-Jordan usa operações matriciais para resolver sistemas de equações de n número de variáveis. Para aplicar este método, basta lembrar que cada operação realizada será aplicada à linha inteira ou à coluna inteira no seu caso.

O objetivo deste método é tentar converter a parte da matriz onde estão os coeficientes das variáveis ​​em uma matriz identidade. Isto é conseguido através de operações simples de adição, subtração e multiplicação.

O procedimento é o seguinte:

Primeiro você já deve ter o sistema de equações que deseja resolver:

                                             $\displaystyle \begin{cases}x-2y+3z=1\\x+y+z=5\\2x-4y+6z=3\end{cases}$

Os coeficientes e os resultados são acomodados em uma matriz:

                                              $\displaystyle \begin{bmatrix}1 & -2 & 3 & 1\\1 & 1 & 1 & 5\\2 & -4 & 6 & 3\end{bmatrix}$

Passamos a realizar operações entre as linhas, para este caso apenas três foram feitas:

• A primeira linha foi multiplicada por -1 e adicionada à linha dois, aqui o resultado é a modificação da linha 2.
• Além disso, a linha 3 foi dividida por dois
• Finalmente, a linha um é multiplicada por -1 e adicionada à linha três.

Resultado

$\displaystyle \begin{bmatrix}1 & -2 & 3 & 1\\1 & 1 & 1 & 5\\2 & -4 & 6 & 3\end{bmatrix}\xrightarrow[\frac{f_{3}}{2}]{-f_{1} +f_{2}}\begin{bmatrix}1 & -2 & 3 & 1\\0 & 3 & -2 & 4\\1 & -2 & 3 & 3/2\end{bmatrix}\xrightarrow{-f_{1} +f_{3}}\begin{bmatrix}1 & -2 & 3 & 1\\0 & 3 & -2 & 4\\0 & 0 & 0 & 1/2\end{bmatrix}$

Como mostra a linha três, ela nos dá a solução 0=1/2, o que é uma inconsistência, pois nos diz que o sistema de equações não tem solução possível.

Você pode ler mais sobre o método de Gauss-Jordan no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/45223860

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